Problemas de la Jornada 7

Problemas para la Jornada 7 del torneo por equipos el Sábado 4 de febrero.

1. En una lotería se eligen 6 números del 1 al 49 sin repetir. ¿Cuál es la probabilidad de que el conjunto de 6 números elegidos contenga dos números consecutivos?

2. Demuestra que todo polígono convexo de área 1 esta contenido en un rectángulo de área 2.

3. Demuestra que si en una habitación hay 121 personas entonces se cumple alguna de las siguientes afirmaciones:
a) Hay 11 personas en la habitación que son todos desconocidos mutuamente.
b) Hay una persona que conoce a otras 10 personas.
¿Qué pasa si una persona sale de la habitación? ¿Se cumple lo mismo?

4. Encuentra el menor entero positivo b para el cual la siguiente ecuación diofantina tiene solucion:1001x + 770y = 1000000+b
Además determina cuántas soluciones en enteros positivos tendría para ese valor de b.

5. Dos triángulos tienen dos lados iguales y tres ángulos iguales, podemos deducir que entonces los dos triángulos son iguales. Si es posible que sean diferentes, da condiciones para que esto pase. Dicho de otra forma: encuentra todas las parejas de triángulos que cumplen.